Home » Po 10

Categories

Po 10

Pertanyaan :
1. Dua pedagang barang kelontong mengeluarkan motto jitu untuk menarik pembeli. Pedagang pertama mengumbar motto “BARANG BAGUS TIDAK MURAH”, sedangkan pedagang kedua mempunyai motto “BARANG MURAH TIDAK BAGUS”. Dengan menggunakan tabel kebenaran, Apakah kedua motto pedagang tersebut menyatakan hal yang sama?
2. Tuliskan setiap proposi berikut ke dalam bentuk “p jika dan hanya jika q”:
a. Jika udara di luar panas maka anda membeli es krim, dan jika anda membeli es krim, maka udara di luar panas
b. Syarat cukup dan perlu agar anda memenangkan pertandingan adalah anda melakukan banyak latihan
c. Anda naik jabatan jika anda punya koneksi, dan anda punya koneksi jika anda naik jabatan
d. Jika anda lama menonton televisi maka mata anda lelah, begitu sebaliknya
e. Kereta api datang terlambat tepat pada hari-hari ketika saya membutuhkannya.
3. Diberikan pernyataan “Perlu memiliki password yang sah agar anda bisa log on ke server”
a. Nyatakan pernyataan di atas dalam bentuk proporsi “jika p, maka q”
b. Tentuan ingkaran dari pernyataan tersebut
4. Tentukan ingkaran dari:
a. q ∧ ~p
b. (r → (q ∧ ~p))
c. (p ∨ q) → ~q
d. ~q → ~p
e. ~p ∧ (q ∨ r)

Bukti :

No. 1. Dua pedagang barang kelontong mengeluarkan motto jitu untuk menarik pembeli. Pedagang pertama mengumbar motto “BARANG BAGUS TIDAK MURAH”, sedangkan pedagang kedua mempunyai motto “BARANG MURAH TIDAK BAGUS”. Dengan menggunakan tabel kebenaran, Apakah kedua motto pedagang tersebut menyatakan hal yang sama?
Penyelesaian: p : Barang itu bagus
q : Barang itu murah.
Moto pedagang pertama: “Jika barang itu bagus maka barang itu tidak murah” atau p → ~ q Moto kedua dapat ditulis sebagai “Jika barang itu murah maka barang itu tidak bagus” atau q → ~ p.

p q ~ p ~ q p → ~ q q → ~ p
T T F F F F
T F F T T T
F T T F T T
F F T T T T

∴ p → ~ q ⇔ q → ~ p.
∴ Kedua moto tersebut menyatakan hal yang sama.

No. 2. Tuliskan setiap proposi berikut ke dalam bentuk “p jika dan hanya jika q”:
a. Jika udara di luar panas maka anda membeli es krim, dan jika anda membeli es krim, maka udara di luar panas
b. Syarat cukup dan perlu agar anda memenangkan pertandingan adalah anda melakukan banyak latihan
c. Anda naik jabatan jika anda punya koneksi, dan anda punya koneksi jika anda naik jabatan
d. Jika anda lama menonton televisi maka mata anda lelah, begitu sebaliknya
e. Kereta api datang terlambat tepat pada hari-hari ketika saya membutuhkannya.

Penyelesaian:
Anda membeli es krim jika dan hanya jika udara di luar panas.
Anda melakukan banyak latihan adalah syarat perlu dan cukup untuk anda memenangkan pertandingan.
Anda naik jabatan jika dan hanya jika anda punya koneksi.
Mata anda lelah jika dan hanya jika anda lama menonton televisi.
Kereta api datang terlambat jika dan hanya jika saya membutuhkan kereta hari itu.

No. 3. Diberikan pernyataan “Perlu memiliki password yang sah agar anda bisa log on ke server”
a. Nyatakan pernyataan di atas dalam bentuk proporsi “jika p, maka q”
b. Tentuan ingkaran dari pernyataan tersebut

Penyelesaian:

Misalkan : p = “Anda bisa log on ke server”
q = “Memiliki password yang sah”
(a) “Jika anda bisa log on ke server maka anda memiliki password yang sah
(b) “Anda bisa log on ke server dan anda tidak memiliki password yang sah”

No. 4. Tentukan ingkaran dari:
a. q ∧ ~p
b. (r → (q ∧ ~p))
c. (p ∨ q) → ~q
d. ~q → ~p
e. ~p ∧ (q ∨ r)