Home » Assignment 5

Categories

Assignment 5

1. Apa yang anda ketahui dengan aljabar Boolean?
2. Jelaskan hukum-hukum pada aljabar boolean
3. Buktikan dengan menggunakan hukum aljabar boolean berikut ini:
a. a + a = a
b. aa = a
c. a + ab = a
d. a(a + b) = a
e. (ab)` = a` + b`
f. a + a`b = a + b
g. a(a` + b) = ab
4. Sederhanakan fungsi-fungsi boolean berikut ini: (gunakan hukum-hukum yang ada)
a. f(x,y) = x + x`y
b. f(x,y) = x(x` + y)
c. f(x,y,z) = x’y`z + x`yz + xy`
d. f(x,y,z) = xz` + y`z + xyz`
e. f(x,y,z) = (x + z`)(y` + z)(x + y + z`)
5. Sebutkan dualitas dan komplemen dari fungsi berikut:
a. f(x,y,z) = x(y`z` + yz)
b. f(x,y,z) = x`(yz` + y`z)
6. Nyatakan fungsi berikut dalam SOP dan POS (Buktikan dalam tabel kebenaran)
a. f(x,y,z) = x + y`z
b. f(x,y,z) = xy + x`z
c. f(x,y) = x`
d. f(x,y,z) = y` + xy + x’yz`
7. Nyatakan f(x,y,z) = ∏ (0,2,4,5) dan g(w,x,y,z) = ∑ (1,2,5,6,10,15) dalam bentuk SOP

Status : Tercapai 100%

Pernyataan : Sudah mengerjakan dengan baik dan benar

Bukti :

Jawaban No. 1

Yang saya ketahui tentang Aljabar Boolean adalah aljabar yang terdiri atas suatu himpunan B dengan dua operator biner yang didefinisikan pada himpunan tersebut. Aljabar Boolean atau biasa disebut juga sebagai Aljabar Biner, yaitu suatu sistem aljabar yang hanya memiliki dua macam konstanta, yaitu ‘0’ dan ‘1’.

Jawaban No. 2

Hukum-hukum pada Aljabar Boolean
– HUKUM IDENTITAS a + 0 = a
a . 1 = a
– HUKUM IDEMPOTEN a + a = a
a . a = a
– HUKUM KOMPLEMEN a + a’ = 1
a . a’ = 0
– HUKUM DOMINANSI a . 0 = 0
a + 1 = 1
– HUKUM INVOLUSI (a’)’ = a
– HUKUM PENYERAPAN a + (a .b) = a
a . (a + b) = a
– HUKUM KOMUTATIF a + b = b + a
a . b = b . a
– HUKUM ASOSIATIF a + (b + c) = (a + b) + c
a . (b . c) = (a. b) . c
– HUKUM DISTRIBUTIF a + (b . c) = (a + b) (a + c)
a . (b + c) = (a . b ) + ( a . c )
– HUKUM DE MORGAN (a + b)’ = a’. b’
(a . b)’ = a’ + b’
– HUKUM 0 / 1 0’ = 1
1’ = 0

Jawaban No. 3
a. a + a = a

b. aa = a
Penyelesaian :
a . a = a . a + 0 (Identitas)
= a . a + a . a’ (Komplemen)
= a ( a + a’) (Distributif)
= a . 1 (Komplemen)
= a (Identitas)

c. a + ab = a

d. a(a + b) = a

e. (ab)` = a` + b`

f. a + a`b = a + b
Penyelesaian
a + a’b = (a + ab) + a’b (Penyerapan)
= a + (ab + a’b) (Asosiatif)
= a + (a + a’)b (Distributif)
= a + 1 . b (Komplemen)
= a + b (Identitas)

g. a(a` + b) = ab
Penyelesaian:
a(a‘ + b)= aa‘ + ab (Distributif)
= 0 + ab (Komplemen)
= ab (Identitas)

Jawaban No. 4

a. f(x,y) = x + x`y
Penyelesaian: f(x,y)=x+x’y
= (x + x’)(x + y)
= 1 ⋅ (x + y )
=x+y

b. f(x,y) = x(x` + y)

c. f(x,y,z) = x’y`z + x`yz + xy`
Penyelesaian: f(x,y,z)=x’y’z+x’yz+xy’
= x’z(y’ + y) + xy’
= x’z + xz’

d. f(x,y,z) = xz` + y`z + xyz`

e. f(x,y,z) = (x + z`)(y` + z)(x + y + z`)

Jawaban No. 5

a. f(x,y,z) = x(y`z` + yz)
Penyelesaian f(x, y, z) = x(y’z’ + yz), maka
dual dari f: x+(y’+z’)(y+z)
komplemenkan tiap literalnya: x’ + (y + z) (y’ + z’) = f ’
Jadi, f ‘(x, y, z) = x’ + (y + z)(y’ + z’)

b. f(x,y,z) = x`(yz` + y`z)

Jawaban No. 6

a. f(x,y,z) = x + y`z
Penyelesaian:
(SOP) x =x(y+y’) = xy + xy’
= xy (z + z’) + xy’(z + z’) = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’
y’z = y’z (x + x’) = xy’z + x’y’z
Jadi f(x,y,z) =x+y’z
= xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + xy’z + x’y’z
= x’y’z + xy’z’ + xy’z + xyz’ + xyz atau f(x,y,z) =m1 +m4+m5+m6+m7 =Σ(1,4,5,6,7)
(POS) f(x, y, z) = x + y’z
= (x + y’)(x + z) x + y’ = x + y’ + zz’
= (x + y’ + z)(x + y’ + z’) x + z = x + z + yy’
= (x + y + z)(x + y’ + z)
Jadi, f(x, y, z) = (x + y’ + z)(x + y’ + z’)(x + y + z)(x + y’ + z)
=(x+y +z)(x+y’+z)(x+y’+z’) atau f(x, y, z) = M0M2M3 = ∏(0, 2, 3)

b. f(x,y,z) = xy + x`z

c. f(x,y) = x`

d. f(x,y,z) = y` + xy + x’yz`
Penyelesaian:
(SOP) f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz’
= y’ (x + x’) (z + z’) + xy (z + z’) + x’yz’
= (xy’ + x’y’) (z + z’) + xyz + xyz’ + x’yz’
= xy’z + xy’z’ + x’y’z + x’y’z’ + xyz + xyz’ + x’yz’
atau f(x, y, z) = m0+ m1 + m2+ m4+ m5+ m6+ m7
(POS) f(x,y,z) =M3 =x+y’+z’